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CLASSE DE 2nde

Exercices corrigés : Trinôme Fonction

exercice corrigé 2nd Fiche d'exercices N°1 - correction fiche d'exercices N°1.


Fiche d'exercices N°2 - correction fiche d'exercices N°2.


Fiche d'exercices N°3 - correction fiche d'exercices N°3.


Fiche d'exercices N°4 - correction fiche d'exercices N°4.


Fiche d'exercices N°5 - correction fiche d'exercices N°5.


Fiche d'exercices N°6 - correction fiche d'exercices N°6.


Fiche d'exercices N°7 - correction fiche d'exercices N°7.


Fiche d'exercices N°8 - correction fiche d'exercices N°8.


Fiche d'exercices N°9 - correction fiche d'exercices N°9.


Fiche d'exercices N°10 - correction fiche d'exercices N°10.

Résumé de cours : Trinôme Fonction

1. Introduction

Un trinôme du second degré est une expression polynomiale de la forme \( ax^2 + bx + c \) où \( a \), \( b \), et \( c \) sont des constants et \( a \neq 0 \).

2. Forme Canonique

La forme canonique d'un trinôme du second degré est \( a(x - p)^2 + q \), où \( p \) et \( q \) sont des constants.

3. Discriminant

Le discriminant, noté \( \Delta \), est donné par la formule \( \Delta = b^2 - 4ac \). Il permet de déterminer le nombre et la nature des racines du trinôme.

4. Racines du Trinôme

Les racines, ou solutions, du trinôme sont données par :

  • Si \( \Delta > 0 \) : deux solutions réelles distinctes \( x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \) et \( x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \).
  • Si \( \Delta = 0 \) : une solution réelle double \( x_0 = \frac{-b}{2a} \).
  • Si \( \Delta < 0 \) : aucune solution réelle.

5. Exemples

Exemple 1 : Pour le trinôme \( x^2 - 3x + 2 \), le discriminant est \( \Delta = 5 \). Les solutions sont \( x_1 = 1 \) et \( x_2 = 2 \).

Exemple 2 : Pour le trinôme \( x^2 + 4x + 4 \), le discriminant est \( \Delta = 0 \). La solution double est \( x_0 = -2 \).

6. Exercices Corrigés

Exercice 1 : Trouver les racines du trinôme \( x^2 - 5x + 6 \).

Correction : \( \Delta = 1 \). Les solutions sont \( x_1 = 2 \) et \( x_2 = 3 \).

Exercice 2 : Trouver les racines du trinôme \( x^2 + 2x + 1 \).

Correction : \( \Delta = 0 \). La solution double est \( x_0 = -1 \).

7. Conclusion

Les trinômes du second degré sont des outils fondamentaux en mathématiques. Ils permettent de modéliser de nombreux phénomènes et sont à la base de nombreux autres concepts mathématiques.

8. étude Complète de la Fonction Polynomiale de Degré 2

8.1. Forme Générale

Une fonction polynomiale de degré 2 est définie par \( f(x) = ax^2 + bx + c \) où \( a \), \( b \), et \( c \) sont des constants et \( a \neq 0 \).

8.2. Parabole

Le graphique de la fonction est une parabole. Son orientation dépend du signe de \( a \) :

  • Si \( a > 0 \) : la parabole est orientée vers le haut.
  • Si \( a < 0 \) : la parabole est orientée vers le bas.

8.3. Sommet de la Parabole

Le sommet de la parabole est le point \( (p, q) \) où :

  • \( p = -\frac{b}{2a} \)
  • \( q = f(p) \)

8.4. Axe de Symétrie

L'axe de symétrie de la parabole est la droite verticale d'équation \( x = p \).

8.5. Zéros ou Racines de la Fonction

Les zéros de la fonction, également appelés racines ou solutions, sont les valeurs de \( x \) pour lesquelles \( f(x) = 0 \). Ils correspondent aux points où la parabole coupe l'axe des abscisses.

8.6. Intervalle de Variation

En fonction du signe de \( a \) et du discriminant \( \Delta \) :

  • Si \( a > 0 \) : la fonction est minorée et atteint son minimum en \( p \).
  • Si \( a < 0 \) : la fonction est majorée et atteint son maximum en \( p \).

8.7. étude des Signes

En utilisant le discriminant \( \Delta \) et les racines du trinôme, on peut déterminer les signes de la fonction sur son intervalle de définition.

9. Conclusion

Les trinômes du second degré et les fonctions polynomiales de degré 2 sont des outils essentiels en mathématiques. Ils offrent une base solide pour l'étude des fonctions et la résolution de nombreux problèmes pratiques.