Exercices corrigés : Classer les nombres décimaux

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Résumé de cours : Classer les nombres décimaux

Les nombres décimaux sont des nombres qui contiennent une partie entière et une partie décimale, séparées par une virgule (ou un point). Par exemple, 3,5 est un nombre décimal avec une partie entière égale à 3 et une partie décimale égale à 0,5.

Ordre croissant et décroissant

Pour classer des nombres décimaux dans l'ordre croissant ou décroissant, on commence par les comparer à la partie entière. Si deux nombres ont la même partie entière, on compare ensuite leur partie décimale. Si les deux nombres ont la même partie entière et la même partie décimale, alors ces nombres sont égaux.

Exemples :

Exemple 1 :

Classer les nombres décimaux suivants dans l'ordre croissant : 1,6 ; 1,2 ; 1,9 ; 1,7 ; 1,25.

1. 1,2
2. 1,25
3. 1,6
4. 1,7
5. 1,9

Explication : On commence par comparer la partie entière des nombres. Tous les nombres ont la même partie entière égale à 1, donc on compare ensuite leur partie décimale. Le nombre 1,2 a la plus petite partie décimale, donc il est en première position. Le nombre 1,9 a la plus grande partie décimale, donc il est en dernière position. Les autres nombres sont placés entre les deux en fonction de leur partie décimale.

Exemple 2 :

Classer les nombres décimaux suivants dans l'ordre décroissant : 6,45 ; 6,9 ; 6,99 ; 6,405 ; 6,945.

1. 6,99
2. 6,945
3. 6,9
4. 6,45
5. 6,405

Explication : On commence par comparer la partie entière des nombres. Tous les nombres ont la même partie entière égale à 6, donc on compare ensuite leur partie décimale. Le nombre 6,99 a la plus grande partie décimale, donc il est en première position. Le nombre 6,405 a la plus petite partie décimale, donc il est en dernière position. Les autres nombres sont placés entre les deux en fonction de leur partie décimale.

Compétences à acquérir

Pour être capable de classer des nombres décimaux dans l'ordre croissant ou décroissant, il est important de maîtriser les compétences suivantes :

• Connaître la structure d'un nombre décimal
• Savoir comparer la partie entière de deux nombres décimaux
• Savoir comparer la partie décimale de deux nombres décimaux
• Savoir utiliser les symboles <, > et = pour comparer des nombres décimaux

En résumé

Pour classer des nombres décimaux dans l'ordre croissant ou décroissant :

1. Comparer la partie entière des nombres
2. Si les parties entières sont égales, comparer la partie décimale des nombres
3. Répéter jusqu'à ce que tous les nombres soient classés

Exemples avec des nombres plus grands

Exemple 1 :

Classer les nombres décimaux suivants dans l'ordre croissant : 358,452 ; 358,012 ; 358,320 ; 358,093 ; 358,200.

1. 358,012
2. 358,093
3. 358,200
4. 358,320
5. 358,452

Explication : On commence par comparer la partie entière des nombres. Tous les nombres ont la même partie entière égale à 358, donc on compare ensuite leur partie décimale. Le nombre 358,012 a la plus petite partie décimale, donc il est en première position. Le nombre 358,452 a la plus grande partie décimale, donc il est en dernière position. Les autres nombres sont placés entre les deux en fonction de leur partie décimale.

Exemple 2 :

Classer les nombres décimaux suivants dans l'ordre décroissant : 216,987 ; 216,777 ; 216,849 ; 216,234 ; 216,908.

1. 216,987
2. 216,908
3. 216,849
4. 216,777
5. 216,234

Explication : On commence par comparer la partie entière des nombres. Tous les nombres ont la même partie entière égale à 216, donc on compare ensuite leur partie décimale. Le nombre 216,987 a la plus grande partie décimale, donc il est en première position. Le nombre 216,234 a la plus petite partie décimale, donc il est en dernière position. Les autres nombres sont placés entre les deux en fonction de leur partie décimale.

Exemples avec des nombres plus grands et des parties entières différentes

Exemple 1 :

Classer les nombres décimaux suivants dans l'ordre croissant : 123,687 ; 124,235 ; 122,980 ; 123,109 ; 124,110.

1. 122,980
2. 123,109
3. 123,687
4. 124,110
5. 124,235

Explication : On commence par comparer la partie entière des nombres. Les nombres vont de 122 à 124, donc on commence par comparer leur partie entière. Le nombre 122,980 a la plus petite partie entière, donc il est en première position. Le nombre 124,235 a la plus grande partie entière, donc il est en dernière position. Les autres nombres sont placés entre les deux en fonction de leur partie entière. Ensuite, on compare leur partie décimale.

Exemple 2 :

Classer les nombres décimaux suivants dans l'ordre décroissant : 37,789 ; 36,222 ; 38,111 ; 35,980 ; 37,909.

1. 38,111
2. 37,909
3. 37,789
4. 36,222
5. 35,980

Explication : On commence par comparer la partie entière des nombres. Les nombres vont de 35 à 38, donc on commence par comparer leur partie entière. Le nombre 38,111 a la plus grande partie entière, donc il est en première position. Le nombre 35,980 a la plus petite partie entière, donc il est en dernière position. Les autres nombres sont placés entre les deux en fonction de leur partie entière. Ensuite, on compare leur partie décimale.

Rappels sur l'utilisation des symboles mathématiques pour comparer des nombres

Pour comparer deux nombres, on utilise les symboles mathématiques suivants :

• Si le premier nombre est plus grand que le second nombre, on peut dire que le premier nombre est supérieur au second : a > b
• Si le premier nombre est plus petit que le second nombre, on peut dire que le premier nombre est inférieur au second : a < b
• Si les deux nombres sont égaux, on peut dire que a = b

Comparaison de plusieurs nombres

Pour comparer plusieurs nombres, on peut utiliser des inégalités :

• Si tous les nombres sont dans l'ordre croissant, on peut dire que a₁ < a₂ < a₃ < ... < a_n
• Si tous les nombres sont dans l'ordre décroissant, on peut dire que a₁ > a₂ > a₃ > ... > a_n
• Si les nombres ne sont pas tous égaux mais ne sont pas non plus dans l'ordre croissant ou décroissant, on peut dire que a₁ < a₂ < ... < a_k < a_k+1 > ... > a_n