Exercices corrigés : Fractions

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Résumé de cours : Fractions

Une fraction est une manière d'exprimer un nombre qui n'est pas un entier. Elle est composée d'un numérateur (le nombre du haut) et d'un dénominateur (le nombre du bas). Le dénominateur ne peut jamais être zéro.

Exemple : Dans la fraction \( \frac{3}{4} \), 3 est le numérateur et 4 est le dénominateur.

Égalité de fractions

Deux fractions sont égales si le produit du numérateur de l'une par le dénominateur de l'autre est égal au produit du dénominateur de la première par le numérateur de la seconde.

Exemple: \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) si et seulement si \( a \times d = b \times c \).

Opérations avec les Fractions

1. Addition et soustraction

Pour additionner ou soustraire deux fractions ayant le même dénominateur, on additionne ou soustrait les numérateurs et on garde le même dénominateur.

Exemple : \( \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \).
Pour des dénominateurs différents, il faut d'abord les réduire à un dénominateur commun.

2. Multiplication

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Exemple : \( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \).

3. Division

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

Exemple : \( \frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \).

Simplification de fractions

Une fraction est dite simplifiée lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux, c'est-à-dire qu'ils n'ont pas d'autres diviseurs communs que 1. Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD (Plus Grand Commun Diviseur).

Fractions décimales

Une fraction est dite décimale si son dénominateur est une puissance de 10 ou peut être ramené à une puissance de 10 par multiplication. Ces fractions peuvent être facilement converties en nombres décimaux.

Exemple : \( \frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0,6 \).

Exercices Pratiques

Essayez de résoudre les exercices suivants :

1. Simplifiez la fraction \( \frac{6}{8} \).
2. Calculez \( \frac{3}{5} + \frac{1}{4} \).
3. Convertir la fraction \( \frac{7}{10} \) en nombre décimal.

Corrigé des Exercices

1. \( \frac{3}{4} \)


2. \( \frac{17}{20} \)


3. 0,7

Conclusion

Les fractions sont une partie fondamentale des mathématiques et apparaissent dans de nombreux domaines, des mathématiques de base à des sujets plus avancés. Il est donc crucial de bien les comprendre et de savoir les manipuler.